阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:因为(n+1)²-n²=2n+1,n²-(n-1)²=2(n-1)+1,……2²-1²=2×1+1以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.类
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:46:54
阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:因为(n+1)²-n²=2n+1,n²-(n-1)²=2(n-1)+1,……2²-1²=2×1+1以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.类
阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:
因为(n+1)²-n²=2n+1,
n²-(n-1)²=2(n-1)+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
类比以上过程,求1²+2²+3²+…+n²的值
阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:因为(n+1)²-n²=2n+1,n²-(n-1)²=2(n-1)+1,……2²-1²=2×1+1以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.类
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3×1²+3×1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
以上各式相加得
(n+1)^3-1^3=3(1²+2²+3²+…+n²)+3(1+2+……+n)+n
把上面的结果带入就出来了