作业帮一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.当E是CD的中点时,求证:FG是⊙O的切线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:17:22
一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.当E是CD的中点时,求证:FG是⊙O的切线.
一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.当E是CD的中点时,求证:FG是⊙O的切线.
一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.当E是CD的中点时,求证:FG是⊙O的切线.
证明：
连接DE,OF
∵AE是直径
∴∠AFE=90°
∴四边形ADEF是矩形
∴AF=DE
∵E是CD的中点
∴AF=1/2AB
∵AO =OF
∴OF‖BE
∵FG⊥BE
∴OF⊥FG
∴FG 是⊙O的切线.
证明F是AB的中点即可。应该比较好证吧，作几条辅助线就可以了。
连接EF，由AE是直径，有角AFE是直角，在矩形ABCD中，E 是CD的中点EF垂直AB，则F为AB的中点（要细证的话就是平行线那一章的内容）。
F为中点，则在三角形ABE中，O为AE 的中点，F为AB的中点，OF为三角形中位线。则有OF平行BE。又由FG垂直BE，所以有FG垂直OF，OF为圆的半径，所以FG是⊙O的切...
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证明F是AB的中点即可。应该比较好证吧，作几条辅助线就可以了。
连接EF，由AE是直径，有角AFE是直角，在矩形ABCD中，E 是CD的中点EF垂直AB，则F为AB的中点（要细证的话就是平行线那一章的内容）。
F为中点，则在三角形ABE中，O为AE 的中点，F为AB的中点，OF为三角形中位线。则有OF平行BE。又由FG垂直BE，所以有FG垂直OF，OF为圆的半径，所以FG是⊙O的切线.
找符号好麻烦，这么写应该看得懂吧。
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