若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:35:52

若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d)
若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d)

若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d)
因为(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)=9,且(X-A)、(X-B)、(X-C)、(X-D)为四个不相等的整数.
要四个不相等的整数相乘等于9,这四个数只能是-3、-1、1、3
所以(X-A)+(X-B)+(X-C)+(X-D)=(-3)+(-1)+1+3
所以(X-A)+(X-B)+(X-C)+(X-D)=0
即 4X=A+B+C+D
因为X为整数,所以4X能被4整数
所以4整除(a+b+c+d)