作业帮已知集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.若A＝B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂（呜呜~）,说得明白点、简单点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:21:46
已知集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.若A＝B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂（呜呜~）,说得明白点、简单点.
已知集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.若A＝B,求C的值
想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂（呜呜~）,说得明白点、简单点.
已知集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.若A＝B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂（呜呜~）,说得明白点、简单点.
集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.
若A＝B,则A和B的元素相同,此时,a相同,
所以：(1)a+b=ac,a+2b=ac²
两式相减可得b=ac²-ac, 代入a+b=ac可得
a + ac^2 -2ac=0
即a(1+c^2-2c)=a(1-c)^2=0, (因为a≠0 ,否则B中的元素都相等不符合题意)
所以c=1.(不符合,因为这时B中的元素都相等)
(2)
当a+b=ac^2, a+2b=ac时,两式相减可得b=ac -ac^2代入a+b=ac^2可得
a + ac -2ac^2=0,
所以
a(1+c-2c^2)=a(1+2c)(1-c)=0
所以c=-1/2或c=1(不符合),
所以：c=-1/2.
a+b=ac，a+2b=ac2 或a+b=ac2，a+2b=ac
集合中的元素具有互异性，也就是不能有相同的。
B＝｛a，ac，ac²｝中元素互异，a≠0,c≠1
若a+b=ac，则b=ac-a,
a+2b=ac+ac-a=ac²
2c-1=c²
c=1 不符合要求
若a+b=ac²，则b=ac²-a
a+2b=ac²+ac²-a=ac...
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集合中的元素具有互异性，也就是不能有相同的。
B＝｛a，ac，ac²｝中元素互异，a≠0,c≠1
若a+b=ac，则b=ac-a,
a+2b=ac+ac-a=ac²
2c-1=c²
c=1 不符合要求
若a+b=ac²，则b=ac²-a
a+2b=ac²+ac²-a=ac
2c²-c-1=0
(2c+1)(c-1)=0
c=- 1/2
c=1(舍去)
综上所述c=- 1/2
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已知A=B,则表示A的每个元素与B的每个元素完全都一样
这样就有两种情况
第一种情况：
a+b=ac ............(1)
a+2b=ac^2...........(2)
将（2）-（1）得到 b=ac^2-ac 带入（2）得到
ac^2-2ac+a=0
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已知A=B,则表示A的每个元素与B的每个元素完全都一样
这样就有两种情况
第一种情况：
a+b=ac ............(1)
a+2b=ac^2...........(2)
将（2）-（1）得到 b=ac^2-ac 带入（2）得到
ac^2-2ac+a=0
a(c^2-2c+1)=0 即a(c-1)^2=0
∴a=0(舍去） c=1(舍去，集合性质不允许元素重复）
第二种情况:
a+b=ac^2 ............(3)
a+2b=ac ............(4)
将（4）-（3）得到 b=ac-ac^2 带入（4）得到
a+ac-2ac^2=0 即 a(2c^2-c-1)=0 再因式分解得到
a(2c+1)(c-1)=0
∴a=0(舍去） c=-1/2 c=1(舍去）
结果: c=-1/2
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