作业帮如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:39:50
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长；若不存在,请说明理由.
设有点P为所求,则有AP的平方＋BC的平方＝BP的平方；DP的平方＋CD的平方＝PC的平方；BP的平方＋CP的平方＝BC的平方,而BC＝AD＝AP＋PD
若设AP＝X,则DP＝5－X,故可列出等式：
（X的平方＋6）＋〔（5－X）的平方＋6〕＝25
解这个方程得X＝2或X＝3,
方程有解,即AP＝2 或AP＝3为所求
设PD=x，则由勾股定理求出PC=√x2+6.然后由三角形相似定理得出：PD/PC=PC/BC，代入数据，就可以求出x了。
解设：AP为x ，则 PD=5-x。
PB2 = AB2 +AP2 = x2 + 6 ,
PC2= PD2 + CD2 =(5-X)2 + 6
假设∠BPC=90°则：AD2 =PB2 +PC2
x2 + 6 + (5-X)2 + 6 = 25
整理得： ...
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解设：AP为x ，则 PD=5-x。
PB2 = AB2 +AP2 = x2 + 6 ,
PC2= PD2 + CD2 =(5-X)2 + 6
假设∠BPC=90°则：AD2 =PB2 +PC2
x2 + 6 + (5-X)2 + 6 = 25
整理得： (x-3)(x-2) =0
∴AP=3或AP=2
注明：（本题用相似也可以求出，两种方法）
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