正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:54:51
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15度,连接PB、PC,三角形PBC是等边三角形吗?为什么?
取AD中点为E,由于是正方形,由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度,向上延长PE至PF,使得,FA=FP,所以,∠FAP=∠FPA=75度,又∠EAP=15度,所以∠FAE=60度,所以FP=FA=2AE=AB(简单的边角关系60度为特殊角度)所以ABFP为平行四边形
(菱形,我不记得小学可有菱形概念了,就是4条边都相等的四边形,不用平行四边形原理也行,取BC中点为H,明显的FE=PH了.也就是说三角形BHP和FEA全等,一模一样)
所以,∠PBC=60度.同理∠PCB=60度,所以为等边
是
修改中……
∠PAD=∠PDA=15°,所以PA=PD 又这是正方形,所以角PDC=PAB=75,AB=DC ,所以三角行APB和DPC全等,所以PB=PC,角PBC=PCB,过p作PG垂直于AD并反向延长交BC于H,设PG=x,则GD=(2+根号3)x,正方形边长为(4+根号3)x,PH=(3+根号3)x,根据勾股定理算得PC也等于(4+根号3)x=正方形边长,即PC=PB=BC,得证...
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∠PAD=∠PDA=15°,所以PA=PD 又这是正方形,所以角PDC=PAB=75,AB=DC ,所以三角行APB和DPC全等,所以PB=PC,角PBC=PCB,过p作PG垂直于AD并反向延长交BC于H,设PG=x,则GD=(2+根号3)x,正方形边长为(4+根号3)x,PH=(3+根号3)x,根据勾股定理算得PC也等于(4+根号3)x=正方形边长,即PC=PB=BC,得证
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