数学对数证明题△ABC的三边为a,b,c,且满足8^a=8^b*2^c,log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2,试判断△ABC的形状,并写出推理过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:00:19

数学对数证明题△ABC的三边为a,b,c,且满足8^a=8^b*2^c,log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2,试判断△ABC的形状,并写出推理过程.
数学对数证明题
△ABC的三边为a,b,c,且满足8^a=8^b*2^c,log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2,试判断△ABC的形状,并写出推理过程.

数学对数证明题△ABC的三边为a,b,c,且满足8^a=8^b*2^c,log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2,试判断△ABC的形状,并写出推理过程.
对已知条件8^a=8^b*2^c进行变化：
原式(2^3)^a=(2^3)^b * 2^c
2^(3a)=2^(3b) * 2^c
2^(3a)=2^(3b+c)
3a=3b+c
a=b+c/3 *
再对已知条件log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2进行变化：
原式log_2c[b*(3a-2c)]=log_2c(2c)^
b*(3a-2c)=(2c)^
将“*”式代入上面的等式：
上式b*(3b+c-2c)=4c^
3b^-bc-4c^=0
(3b-4c)*(b+c)=0
3b=4c (b,c是三角形的边,肯定各自大于0,相加更是大于0,于是可以约掉)
b=4c/3
将上式代入“*”式：
"*"a=4c/3+c/3=5c/3
这样,求出了a,b,c三边各自的对应关系,可以轻易判断出△ABC是直角三角形,其中∠A是直角,
a^=25c^/9
而b^+c^=(4c/3)^+c^=16c^/9 +c^=25c^/9
a^=b^+c^
由勾股定理的逆定理,可判断出△ABC是以∠A为直角的直角三角形

数学对数证明题△ABC的三边为a,b,c,且满足8^a=8^b*2^c,log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2,试判断△ABC的形状,并写出推理过程. 已知a,b,c为△ABC的三边②证明a^-b^2+c^2-2ac 求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b) 已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除 已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除 求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方 证明：△ABC是等边三角形的充要条件是：a方+b方+c方=ab+ac+bc这里的a,b,c为△ABC得三边 已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c) 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证：a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca) 设a、b、c为△ABC的三边且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC的形状,并给出证明 数学的算数平方根已知：A,B为实数,且B²+根号A-4+9=6B,若A.B.C为△ABC三边,求第三边C的范围 已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2