作业帮解答网求圆心在直线2x+Y=0上且与直线X+y-1=0切于点（2,-1）的圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:39:59
解答网求圆心在直线2x+Y=0上且与直线X+y-1=0切于点（2,-1）的圆的标准方程
解答网求圆心在直线2x+Y=0上且与直线X+y-1=0切于点（2,-1）的圆的标准方程
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作直线过（2,-1)垂直于直线x+y-1=0的直线交直线x+2y=0,交点就是圆心,设为o为（1,-2).然后半径就是点（1,-2)到点（2,-1)的距离,半径是根号2(手机上打不出根号)所以圆的方程是(x-1)^2+(y+2)^2=2,化为标准方程就是x^2-2x+y^2+4y+3=0
X^2-2X+y^2+4y+3=0
（x-1)^2+(x+2)^2=2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆心在直线2x+Y=0 2a+b=0
与直线X+y-1=0切 r=|a+b-1|/根号2
点（2，-1）(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2
解得 a=1 b=-2 r^2=2
在点(2,-1)，做直线 x+y-1 =0的垂直线，可得该垂直线方程：x-y-3 = 0
则x-y-3 = 0与直线 2x+y = 0的交点即是圆的圆心，可得圆心：(1,-2)
圆心到直线x+y-1 = 0的距离(就是圆心到点(2,-1)的距离)就是圆的半径：(1-2)²+(-2-(-1))² = r²
可得，半径 r= 根号2，
所以...
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在点(2,-1)，做直线 x+y-1 =0的垂直线，可得该垂直线方程：x-y-3 = 0
则x-y-3 = 0与直线 2x+y = 0的交点即是圆的圆心，可得圆心：(1,-2)
圆心到直线x+y-1 = 0的距离(就是圆心到点(2,-1)的距离)就是圆的半径：(1-2)²+(-2-(-1))² = r²
可得，半径 r= 根号2，
所以，圆的方程为：(x-1)² + (y+2)² =2
收起
由题意的：过点（2,-1）的直径垂直于直线x+y-1=0，得该直径的斜率为1，其方程为x-2=y+1,因为直径过圆心，圆心在直线2x+Y=0，解得圆心的坐标为（1，-2），圆的半径=√2
所以圆的标准方程为：(x-1)(x-1)+(y+2)(y+2）=2