高一数学三角形ABC中,A=60°,a=6,求b +c最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 01:10:09

高一数学三角形ABC中,A=60°,a=6,求b +c最大值
高一数学三角形ABC中,A=60°,a=6,求b +c最大值

高一数学三角形ABC中,A=60°,a=6,求b +c最大值
由余弦定理：6²=b²+c²-2*b*c*cos60°
即：b²+c²=36+bc---------------------（1）
因为：b²+c²》2bc--------------------（2）
当且仅当,b=c时,取等号
将（1）代入不等式(2) 得：36+bc》2bc
解之,bc《36
所以,由（1）得：b²+c²=36+bc
(b+c)²=36+3bc《36+3*36=144 ,即：b+c《12
所以,b +c最大值是12

这个好容易：
画出三角形ABC的外接圆,这个A点的轨迹就是以O点为圆心，半径为2根号3的圆。
建立坐标系，圆心o为原点，平行BC的直径为x轴，则各点坐标如下：
B（-3,-根号3) C(3,根号3) A(2根号cosa,2根号sina)（这是参数方程）
(b+c)^2=（自已算，反平方后化简，最后a=90度时，取最大值，即b=c时取最大值
最大值为：12...

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