数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:39:07

数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨
数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨

数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨
1,通常,不等式两边同时乘二（比如你给的例题）
2,通过不等式两边一定的部分调整而得到熟悉的不等式
（此方法 1或先调到不等号一边 2或想办法使一边变成想要的,另一边最后再说）
3,连用几次均值不等式
4,有时可以变成分式再看
5,有时可以多在“1” 上做文章

换为1/2(2a²+2b²+2c²)
a²+b²≥2ab
同理。。。
1/2(2a²+2b²+2c²)≥ab+bc+ca
所以成立

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+ac+bc)
即a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
如果对你有帮助，记得采纳哦

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

a²＋b²≥2ab;a²＋c²≥2ac;b²＋c²≥2ac;
a²+b²＋c²＝1/2[(a²＋b²)＋﹙a²＋c²﹚＋﹙b¹＋c²﹚]
≥1/2﹙2ab+2ac+2bc﹚
＝ab+bc+ca

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