证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:59:34

证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数
证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数

证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数
楼上有点问题 （2-根2） 和 (根2)相加就是有理数
有个贴子里有这样的话,你看看能不能帮你,
若x是有理数,则x=b\a 这里a,b互质而且x^2=2 所以b^2\a^2 则b^2=2*a^2 所以呢b是偶数 所以b=2c (c为自然数）而且4*c^2=2*a^2 即2+c^2=a^2
所以b\a不是有理数,也就是x^2=2时,x的值是无理数
同理可证（根3）为无理数
把整个式子一百次方,再用二项展开公式应该可以消掉中间的一些项,因为正符号相反,如结果为无理数,那么再开100次方即还原式子,结果还是无理数.无理数开方还是无理数,用反证法很容易证明的.
给你个参考吧,老夫水平有限.

用反证法先证根号3是无理数。
证明：假设根号3是有理数，则
可写成T/U的形式（所有有理数都可以写成这个形式）
即根号3=T/U（U不等于0）
后面的忘记了，总之前面的肯定没有错，这样同理可证根号2是无理数。这样无理数与无理数相加结果肯定是无理数了。...

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用反证法先证根号3是无理数。
证明：假设根号3是有理数，则
可写成T/U的形式（所有有理数都可以写成这个形式）
即根号3=T/U（U不等于0）
后面的忘记了，总之前面的肯定没有错，这样同理可证根号2是无理数。这样无理数与无理数相加结果肯定是无理数了。

收起

太难了吧，是不是用伽罗瓦理论？

证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数 （根号3-根号2）的2010次方乘以（根号3＋根号2）的2011次方为 (根号2—根号3）^负一次方—3＋根号12 根号18-根号2分之9-根号3分之根号三＋根号6＋（根号3-2）的0次方+根号（1-根号2）的2次方 8的1/4次方X根号2开4次方＋(根号2开3次方X根号3)的6次方 （根号3-根号2）2次方+根号（2根号6-1）2次方 （根号2-根号3）2006次方*（根号2+根号3）2007次方=? (根号3-根号2）2006次方x（根号3+根号2）2007次方=? （根号3+根号2）的1999次方×（根号3-根号2）的2000次方 （根号3+根号2）2004次方×（根号3-根号2）2005次方 用分析法证明 根号3＋根号7＜2根号5 （根号8＋二倍的根号6）÷根号2-根号3×根号27 (根号5+根号3)的2次方-(根号7+根号6)(根号7-根号6)2倍的根号3分之1-根号3+根号12-根号3分之根号3-1（-3）的2次方+根号8-|1-2倍的根号2|-（根号6-3）的0次方（根号3+根号2）的2007次方×（根号3-根号2 证明：根号2-根号10＜根号3-根号11 如何证明3大于2的根号2次方如题2的根号二次方而不是2根号二 计算(根号5-根号3)(根号5+根号3)-(根号2+根号6）二次方的结果 （2＋根号3）的多少次方等于2减根号3 (3倍的根号12-2倍的根号三分之一＋根号48）÷2倍的根号3.1.(3倍的根号12-2倍的根号三分之一＋根号48）÷2倍的根号32.（根号3＋根号2）·（根号3－根号2）·根号2＋（根号8）负1次方3.|－根号2|－