计算一道数学题 用简便算法 1／（1×2×3 ）＋ 1（2×3×4） ＋…＋ 1／（98×99×100）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:30:11

计算一道数学题 用简便算法 1／（1×2×3 ）＋ 1（2×3×4） ＋…＋ 1／（98×99×100）
计算一道数学题 用简便算法 1／（1×2×3 ）＋ 1（2×3×4） ＋…＋ 1／（98×99×100）

计算一道数学题 用简便算法 1／（1×2×3 ）＋ 1（2×3×4） ＋…＋ 1／（98×99×100）
首先写出这个式子的通项
a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))
所以
a(n)+a(n+1)
=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))
=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))
写成这个样子
就很简单了
a1+a2=1/1*3-1/2*4
a2+a3=1/2*4-1/3*5
……
所以
(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)
=(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)
=1/1*3-1/98*100
这个结果加上头尾两个
即a1和a98就是题目所求的两倍
（1/3-1/9800+1/6+1/9800*99）/2
=（1/2-1/9900）/2
=4959/19800
答案是 4959/19800

a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))
所以
a(n)+a(n+1)
=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))
=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))
a1+a2=1/1*3-1/2*4
a2+a3=1/2...

全部展开

a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))
所以
a(n)+a(n+1)
=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))
=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))
a1+a2=1/1*3-1/2*4
a2+a3=1/2*4-1/3*5
……
所以
(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)
=(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)
=1/1*3-1/98*100
（1/3-1/9800+1/6+1/9800*99）/2
=（1/2-1/9900）/2
=4959/19800
答案是 4959/19800

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