在等差数列{an}中,S4=6,S8=10,则S12=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:30:47

在等差数列{an}中,S4=6,S8=10,则S12=
在等差数列{an}中,S4=6,S8=10,则S12=

在等差数列{an}中,S4=6,S8=10,则S12=
因为是等差数列
所以
S4,S8-S4,S12-S8也是等差数列
所以
2(S8-S4)=S4+S12-S8
3S8-3S4=S12
S12=30-18=12

s8=a1+a2+a3+a4+.....+a8
=s4+a5+a6+a7+a8
=s4+a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d
=s4+s4+16d
=2s4+16d
10=2*6+16d
16d=-2
32d=-4
s12=a1+a2+a3+a4+.......+a12
=s8+a9+a10+a11+a12
=s8+a1+8d+a2+8d+a3+8d+a4+8d
=s8+s4+32d
=10+6-4
=12

解析：
设等差数列{an}的公差为d
由题意可得：
S4=a1+a2+a3+a4 （1）
S8-S4=a5+a6+a7+a8 （2）
S12-S8=a9+a10+a11+a12 (3)
则易知S4，S8-S4，S12-S8成公差为16d的等差数列
所以有：2(S8-S4)=S4+S12-S8
即S12=3(S8-S4)=3×(10-6）=12

这题常规思路是把sn全部换成a1和d，然后寻找比例关系

但事实上LZ只要知道我图片最后给的结论这题就非常容易了

即是：{S4，S8-S4，S12-S8}是一个等差数列

那么（S12-S8）+S4=2(S8-S4)——*等差中项公式

即S12=3(S8-S4)=3*(10-6)=12

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

在等差数列{an}中,S4=6,S8=10,则S12= 在等差数列｛an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=? 在等差数列｛an｝中,已知S4=4,S8=16,则S12 在等差数列｛an｝中,已知S4=4,S8=16,则S12 在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a9+a10+a11+a12=___ 在等差数列{an}中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=在等差数列{an}中,S4=6,S8=20,S16=在等差数列{an}中,S3=S8,S2=Sn,则n= 在等差数列中,已知s4=1,s8=4,则a17+a18+a19+a20=? 在等差数列｛an｝中,S4=4,S8=12,则a9+a10+a11+a12的值是? 等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4,S20-S16=?等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4,S20-S16=? 等差数列{an}中,S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20的值为多少 等差数列{an}中,S4=32,S8=56,则S12=? 在等差数列{an}中,前4项之和S4=1前8项之和S8=4则a17+a18+a19+a20=? 在等比数列{an}中,前n次合为Sn,且S2/S4=1/3,则S4/S8= 在等比数列｛an｝中,已知S4=1,S8=17则S12=? 在等比数列{an}中,已知q=2,S4=1,求S8 设Sn是等差数列{an}的前n和,若S4/S8=1/3则S8/S16=? 设等差数列{an}的前n项和Sn,且S4/S8=1/3,则S8/S16=? 已知等差数列an的前n项和为Sn,S4/S8=1/2,那么S8/S12=?