设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:52:35

设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?
谁知道的请回答!

设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!
内径为y 意思是内直径为y吧?且此容器无顶盖?我就按这两个条件做了哦
该容器外壳体积最小时也就是表面积最小(也就与d无关了) 设目标函数表面积S=πy^/4+πxy 约束条件体积V=xπy^/4
做拉格朗日函数L=πy^/4+πxy +λ(xπy^/4-V)
求偏导
L'x=πy+λπy^/4=0 ①
L'y=πy/2+xπ+λxyπ/2=0 ②
xπy^/4-V=0 ③
由①②得出λ=4/y=(2x+y)/xy
整理得:
2xy=y^ 即2x=y x:y=1:2

太没有诚意了,悬赏才0分

设所求该容器外壳体积V',两部分:侧面积为底,高d;底面积为底,高d
内部容积满足V=1/4∏xy^2
V'=πy*x*d+∏*(y/2)^2*d=1/4∏d(16V/∏y+y^2)=1/4∏d(8V/∏y+8V/∏y+y^2)
≥1/4∏d*3*(8V/∏y*8V/∏y*y^2)^(1/3)=3d(πV^2)^(1/3)
当且仅当...

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设所求该容器外壳体积V',两部分:侧面积为底,高d;底面积为底,高d
内部容积满足V=1/4∏xy^2
V'=πy*x*d+∏*(y/2)^2*d=1/4∏d(16V/∏y+y^2)=1/4∏d(8V/∏y+8V/∏y+y^2)
≥1/4∏d*3*(8V/∏y*8V/∏y*y^2)^(1/3)=3d(πV^2)^(1/3)
当且仅当8V/∏y=y^2时取等号,此时,y=2(V/π)^(1/3)
代回V=1/4∏xy^2,求得x=(V/π)^(1/3)
故所求外壳体积最小是V'=3d(πV^2)^(1/3),此时x:y=1:2

收起

从工程计算的角度看,认为容器外壳体积最小即是表面最小是正确的,但与严格的几何学目标有小小的误差。

设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答! 3.一个正方体容器,从里面量棱长10厘米,装满水后将其倒入一个底面积为250平方厘米的圆柱形容器内,此时水正好占圆柱形容器容量2分之1.求这个容器的深度. 3.一个正方体容器,从里面量棱长10厘米,装满水后将其倒入一个底面积为250平方厘米的圆柱形容器内,此时水正好占圆柱形容器容量2分之1.求这个容器的深度. 有甲乙丙三个圆柱形容器,甲的内径为10cm,高为4cm;乙的内径为20cm,高为40cm;丙的内径为40cm,甲乙两容有甲乙丙三个圆柱形容器,甲的内径为10cm,高为4cm;乙的内径为20cm,高为40cm;丙的内径为4 有一圆柱形容器,测得内直径是8cm 内果汁之深度为16cm正好是容器的4/5,在加多少 将内径分别为15cm和5cm高均为30cm的两个圆柱形容器注满水,再将水倒入内径为20cm,高至少为多少厘米的圆柱形容器中, 将内径分别为5cm,15cm,高平均为30cm的两个圆柱形容器装满水,再将水全部倒入内径为20cm,高位30cm的圆柱形容器中,水是否会溢出? 将内径分别为5cm,15cm,高平均为30cm的两个圆柱形容器装满水,再将水全部倒入内径为20cm,高位30cm的圆柱形容器中,水是否会溢出? 将内径分别为5cm,15cm,高平均为30cm的两个圆柱形容器装满水,再将水全部倒入内径为20cm,高位30cm的圆柱形容器中,水是否会溢出? 在一只内径为12厘米的圆柱形玻璃杯内,装有深度为10厘米的水,这些水恰好占玻璃杯容量的80%,再放入多少毫升的水才能将这只玻璃杯加满 列式 八上科学题目一题面积为100cm2的圆柱形容器内装有适量液体,将其竖直放置在水平桌面上.把木块A放入容器内的液体中,静止时,木块A有1/5的体积露出液面,此时,液体的深度为20CM.如果在木块A上 把内径为200mm,高为500mm的圆柱形铁桶装满水后慢慢地向内直径为160mm,高为400mm将内径分别为5cm,15cm,高平均为30cm的两个圆柱形容器装满水,再将水全部倒入内径为20cm,高位30cm的圆柱形容器中,水是 设有反比例函数y=(k+1)/x,(x1,y1)、(x2,y2)为其图像上的两点,若x1 设有反比例函数y=(k+1)/x,(x1,y1)、(x2,y2)为其图像上的两点,若x1 已知有甲乙俩个装液体的圆柱形容器,甲容器底面半径为R,高为H,容器里有一个铁制的圆柱实心体,其1)求甲、乙俩个容器的容积比(2)若汽油单位体积的质量为x,柴油单位体积的质量为y,请你 方程 速度有甲乙丙三个圆柱形容器,甲的内径为10cm,高为4cm;乙的内径为20cm,高为40cm;丙的内径为40cm,甲乙两容器中注满了水,问将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来,丙容器 设有一沿x轴正向传播的波,其波长为3m,波源的振动方程为y=0.3cos200πt cm,求波动方程? 有一质量为0.6牛,底面积勿0.01平方米的圆柱形容器放置在水平桌面上,内装一定深度水后重26牛,则水对...有一质量为0.6牛,底面积勿0.01平方米的圆柱形容器放置在水平桌面上,内装一定深度水后