设a=2^0.2,b=3^0.3,c=2^0.3,试比较a,b,c的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:04:21

设a=2^0.2,b=3^0.3,c=2^0.3,试比较a,b,c的大小
设a=2^0.2,b=3^0.3,c=2^0.3,试比较a,b,c的大小

设a=2^0.2,b=3^0.3,c=2^0.3,试比较a,b,c的大小
∵2>1 ∴y=2^x在R上单调递增
又∵0.2<0.3 ∴2^0.2<2^0.3 即a<b
∵令b和c同时10/3次方 即b^(10/3) c^(10/3)
得(3^0.3)^(10/3)和(2^0.3)^(10/3) 也即是3和2
∵3>2 ∴3^0.3>2^0.3 即b>c
综上所述 a<c<b
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设a=2^0.2,则a^10=2^2=4;b=3^0.3则b^10=3^3=27;c=2^0.3,则c^10=2^3=8。所以a小于c小于b。
注:"^10"表示10次方。

a