问一个线性代数行列式的入门问题就是一个n阶行列式D,将其上下翻转,得到的新行列式D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”,为啥?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:52:47

问一个线性代数行列式的入门问题就是一个n阶行列式D,将其上下翻转,得到的新行列式D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”,为啥?
问一个线性代数行列式的入门问题
就是一个n阶行列式D,将其上下翻转,得到的新行列式D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”,为啥?

问一个线性代数行列式的入门问题就是一个n阶行列式D,将其上下翻转,得到的新行列式D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”,为啥?
楼上回答有误.
为了得到D1与D的关系,应该这样实现上下翻转:
将第1行依次与第2行,第3行,.,第n行交换,共交换n-1次.
(注意这样交换相当于把第2,3,...,n-1行整体上移了一行,它们之间的相对位置保持不变)
然后用同样的方法,将现在的第1行(原第2行),依次交换到第n-1行的位置,共交换n-2次.
(体会一下结果:原行列式的3,4,...,n行整体上移了两行,它们之间的相对位置保持不变,原第1行在第n行,原2行在第n-1行)
.
依次交换.得到D1,共交换了 (n-1) + (n-2) +.+ 2 + 1 = n(n-1)/2 次
所以就有了 D1等于“-1的n(n-1)/2次方乘以D ”

行列式的转置，相当于将每个单元交换一次位置，所以，前边要加“-1的n(n-1)/2次”

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