已知{An}是首项为A1,公比为q(q不等于1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S5分之S10=32分之33,设bn=2q+Sn一求q 的值二数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出A1的值;若不能,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:53:22

已知{An}是首项为A1,公比为q(q不等于1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S5分之S10=32分之33,设bn=2q+Sn一求q 的值二数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出A1的值;若不能,请说明理由
已知{An}是首项为A1,公比为q(q不等于1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S5分之S10=32分之33,设bn=2q+Sn
一求q 的值
二数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出A1的值;若不能,请说明理由

已知{An}是首项为A1,公比为q(q不等于1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S5分之S10=32分之33,设bn=2q+Sn一求q 的值二数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出A1的值;若不能,请说明理由
(1)∵(a6+a7+a8+a9+a10)/(a1+a2+a3+a4+a5)
=(a1*q^5+a2*q^5+a3*q^5+a4*q^5+a5*q^5)/(a1+a2+a3+a4+a5)
=q^5
∴S10/S5=(S5+a6+a7+a8+a9+a10)/S5=1+q^5
∴1+q^5=33/32 ,q=1/2
(2)能
bn=2*(1/2)+Sn=1+a1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1+2a1-2a1*(1/2)^n
∴只需1+2a1=0 ,a1=-1/2
此时 bn=(1/2)^n 为等比数列