已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:19:14

已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分.
已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分.

已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分.
条件中BF=DF可能是笔误吧,应该是BE=DF吧.
∵ AB=CD,BE=DF,AE=CF
∴ △ABE≌△CDF；
又 ∵ ∠B=∠D,∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等）
∴ AB‖CD
∴ ∠BAO=∠DCO
又 ∵∠BAE=∠DCF（全等三角形对应角相等）
∴ ∠EAO=∠FCO
在 △AEO与△CFO中：
∵ ∠EAO=∠FCO,∠EOA=∠FOC,AE=CF
∴ △AEO≌△CFO
EO=FO,AO=CO
∴ BO=BE+EO=DF+FO=DO
由：AO=CO,BO=DO
得：AC与BD互相平分

∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF
∵AB=CD,AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴∠B=∠D
∵AB=CD,∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA=OC,OB=OD
∴AC与BD互相平分

已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分. 已知如图,E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF.求证：AC与BD互相平分 如图,⊥BD,CD‖AB,AB=CD,点E、F在BD上,且AE=CF,试说明AE∥CF 已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：OA=OC.OB=OD 已知如图,E.F在BD 上,且AB=CD,BF=DF,AF=CF求证:O是AC的中点 已知如图,E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF.求证:AE//CF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,求证:BD,EF互相平 .已知如图,E.F在BD上,且AB＝CD,BF＝DE,AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 如图,AB垂直于BD,CD平行于AB,AB等于CD,点E,F在BD上,且AE等于CF,求证AE平行于CF 已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证,DG垂直E 如图,已知AB∥CD,AB=CD,点E、F在BD上,BF=DE.证明：AE∥FC 已知,如图在△ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中的,求证：DG⊥EF 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC 已知：如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC 已知,如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直BD,EF与CD相交于点F.求证DE=EF=FC 已知：如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC 如图已知,△ABC,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC中点,求证：BD=2EF