三分之一加五分之一加三十五分之一加六十三分之一加九十九分之一加一百四十三分之一简便计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:18:38

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简便计算

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1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
1/3=1/(1*3)=(1-1/3)/2；
同理：
1/15=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
然后就得到
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13）
=1/2（1-1/13）
=1/2 * 12/13
=6/13

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)}
=1/2*[1-1/13]
=6/13
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