作业帮一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为A.2x+y-6=0B.x-2y+7=0C.x-y+3=0D.x+2y-9=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:33:39
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为A.2x+y-6=0B.x-2y+7=0C.x-y+3=0D.x+2y-9=0
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为
A.2x+y-6=0
B.x-2y+7=0
C.x-y+3=0
D.x+2y-9=0
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为A.2x+y-6=0B.x-2y+7=0C.x-y+3=0D.x+2y-9=0
b
选B
可以用夹角相等做 夹角为a
tana=|（k2-k1）/（1+k1k2）|
2x-y+2=0 k1=2
x+y-5=0 k2=-1
tana=|（k2-k1）/（1+k1k2）|=3
反射光线斜率 k3
tana=|（k3-k1）/（1+k1k3）|=3
（k3-k1）/（1+k1k3）=3或（k3-k1）/...
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选B
可以用夹角相等做 夹角为a
tana=|（k2-k1）/（1+k1k2）|
2x-y+2=0 k1=2
x+y-5=0 k2=-1
tana=|（k2-k1）/（1+k1k2）|=3
反射光线斜率 k3
tana=|（k3-k1）/（1+k1k3）|=3
（k3-k1）/（1+k1k3）=3或（k3-k1）/（1+k1k3）=-3
解得k3=1/2或k3=2（舍去）
选B.x-2y+7=0 斜率k3=1/2
收起
直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0交点为A（1，4）
则易得任意一个在x+y-5=0右侧且在2x-y+2=0上的点P（2，6）
做点P关于直线x+y-5=0的对称点B（-1，3）
要求的反射光线即是 直线AB x-2y+7=0
故选B
另外 关于对称点的求法：
过已知点A做与对称直线垂直的直线L...
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直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0交点为A（1，4）
则易得任意一个在x+y-5=0右侧且在2x-y+2=0上的点P（2，6）
做点P关于直线x+y-5=0的对称点B（-1，3）
要求的反射光线即是 直线AB x-2y+7=0
故选B
另外 关于对称点的求法：
过已知点A做与对称直线垂直的直线L（斜率互为负倒数）
在L上另取一点B，使A,B到对称直线距离相等（利用点到线的距离公式列方程），
则A,B关于对称直线对称
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