勾股定理,不要三角函数如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E

勾股定理,不要三角函数如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E
勾股定理,不要三角函数
如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：
方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A.
经测量得AB= 千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.
已知：地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.
如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
   方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A。
   经测量得AB= 4倍根号3千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。
   已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。
   （1）求出河宽AD（结果保留根号）；
   （2）求出公路CD的长；
   （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。

勾股定理,不要三角函数如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E
【= =,楼上的,他已经说了只能用勾股定理,用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】
使用勾股定理,在于对特殊角60°,45°的使用
1）作BF⊥DA延长线于F
∵CD⊥DF
∴∠FDC=90°
∵∠BDA=45°
∴∠BDC=45°
∵∠ABD=15°
∴∠BAF=∠ADB+∠ABD
=45°+15°=60°
∴Rt△ABF中,∠FBA=30°（直角三角形两锐角互余）
∴FA=½AB（直角三角形30°角对的直角边等于斜边一半）
∴FA=2√3
∵FB²=AB²-AF²
∴FB=6
∵Rt△BFD中,∠FDA=∠FBD=45°（直角三角形两锐角互余）
∴FD=FB=6
∴AD=FD-AF=6-2√3
2）作BG⊥CD于G
∵∠BFD=∠FDC=∠BGD=90°
∴四边形FDGB是矩形（有三个内角是直角的四边形是矩形）
∵BF=DF
∴矩形FDBG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）
∴FD=BG=DG=6（正方形各边相等）
∵Rt△BGC中,BG=10,BC=6
GC²=BC²-BG²（勾股定理）
∴CG=8
∴DC=GC+DG=8+6=14
3）ED=CD-CE=14-6=8
方案一：E→D→A→B
总造价=ED×2+AD×4+AB×2
=8×2+(6-2√3)×4+4√3×2
=16+24-8√3+8√3
=40（万元）
方案二：E→C→B→A
总造价=EC×2+CB×2+AB×2
=6×2+10×2+4√3×2
=12+20+8√3
=32+8√3（万元）
∵1＜√3
∴8＜8√3
∴40＜32+8√3
所以方案一费用低
【图在上传中请稍等】

（1）根据已知条件， 易知三角形ABD中有：∠ADB=45°，∠ABD=15°，AB= 4√3；
所以在三角形ABD中根据正弦定理得：|AB|/sin45°=|AD|/sin15°
所以可得|AD|=sin15°/sin45°|AB|=6-2√3；
（2）三角形ABD中还有：∠BAD=120°同样根据正弦定理可得：
|AB|/sin45°=|BD|...

全部展开

（1）根据已知条件， 易知三角形ABD中有：∠ADB=45°，∠ABD=15°，AB= 4√3；
所以在三角形ABD中根据正弦定理得：|AB|/sin45°=|AD|/sin15°
所以可得|AD|=sin15°/sin45°|AB|=6-2√3；
（2）三角形ABD中还有：∠BAD=120°同样根据正弦定理可得：
|AB|/sin45°=|BD|/sin120°可得
|BD|=sin120°/sin45°|AB|=6√2；
所以在三角形BCD中，有|BD|=6√2，∠BDC=45°，BC=10所以由余弦定理可得：
|BC|^2=|BD|^2+|CD|^2-2|BD||CD|cos∠BDC 即：
10^2=（6√2)^2+|CD|^2-2×6√2|CD|cos45°
可解得|CD|=14（千米）
（3）根据已知及上述计算 方案一：E→D→A→B所需费用为：
W1=|ED|×2+|AD|×4+|AB|×2=40(万元)；
方案二：E→C→B→A所需费用为：
W2=|EC|×2+|BC|×2+|BA|×2=32+8√3；
显然W1所以经过计算比较，方案一铺设电缆的费用较低。

收起

ab = 几千米？