一道数学简便运算,

一道数学简便运算,
一道数学简便运算,

一道数学简便运算,
观察分子
1*2*3 + 2*4*6 + .+ 100*200*300 = 1*2*3 + 2^3 *1*2*3 + 3^3 * 1*2*3 + .+ 100^3 * 1*2*3
= 1*2*3*(1+2^3+3^3+.100^3)
观察分母
2*3*4 + 4*6*8 + .+ 200*300*400 = 2*3*4 + 2^3 *2*3*4 + 3^3 *2*3*4 + .+ 100^3 *2*3*4
= 2*3*4*(1+2^3+3^3+.100^3)
分子分母约分 原式 = 1*2*3 / 2*3*4 = 1/4

1/400,分之从2开始到300，都可以和分母的2到300约掉，分子剩下1，分母最后剩下400

在分子上乘以4，则有:
原式=(1/4)×(2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)÷2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)
=1/4;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

观察分子
1*2*3 + 2*4*6 + ....+ 100*200*300 = 1*2*3 + 2^3 *1*2*3 + 3^3 * 1*2*3 + ......+ 100^3 * 1*2*3
= 1*2*3*(1+2^3+3^3+......100^3)

观察分母
2*3*4 + 4*6*8 + ....+ 200*300*400 = 2*3*4 +...

全部展开

观察分子
1*2*3 + 2*4*6 + ....+ 100*200*300 = 1*2*3 + 2^3 *1*2*3 + 3^3 * 1*2*3 + ......+ 100^3 * 1*2*3
= 1*2*3*(1+2^3+3^3+......100^3)

观察分母
2*3*4 + 4*6*8 + ....+ 200*300*400 = 2*3*4 + 2^3 *2*3*4 + 3^3 *2*3*4 + ......+ 100^3 *2*3*4
= 2*3*4*(1+2^3+3^3+......100^3)
分子分母约分 原式 = 1*2*3 / 2*3*4 = 1/4

收起

用300加1以此类推
用400加1以此类推

原式=（1*2*3+2*4*6+....+100*200*300）/[4*(1*2*3+2*4*6+.....+100*200*300)]=1/4

无语了 楼上的亲们
分子=1*2*3*（1+8+27+...+100^3)
分母=2*3*4*（1+8+27+...+100^3)
直接约分得到结果 1/4

如果不明白可以追问 求采纳 谢谢

1/4

原式=[（1*2*3)*（1^3+2^3+...100^3）]/[(2*3*4)*（1^3+2^3+...+100^3）]=（1*2*3）/（2*3*4）=1/4

分子提2出来
变成2*[(1*2*3)+(2*4*6)+...+(100*200*300)
=2倍分子
所以＝1/2

在分子上乘以4，则有:
原式=(1/4)×(2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)÷2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)
=1/4;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！qq号1356888360！...

全部展开

在分子上乘以4，则有:
原式=(1/4)×(2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)÷2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)
=1/4;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！qq号1356888360！

收起

分母 等价 2x3x4(1+2+3+...100)；分子等价 1x2x3(1+2+3+...100);这个可以约去相同的（1+2+3+...100）

由题目可知，分子尾分母的4分之1，∴为4分之一

在分子上乘以4，则有:
原式=(1/4)×(2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)÷2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)
=1/4;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

分子1x2x3 + 2x4x6 + ... + 100x200x300相当于求:
1x2x3(1+2x2x2+3x3x3+...+100x100x100)
分母2x3x4 + 4x6x8 + ... + 200x300x400相当于求:
2x3x4(1+2x2x2+3x3x3+...+100x100x100)
答案为: 1/4

在分子上乘以4，则有:
原式=(1/4)×(2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)÷2×3×4+4×6×8+...+200×300×400)
=1/4;