设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:44:24

设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0

设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
证明:①当x≥0,y≥0时,则
等式左边=x+y
右边=x+y
左边=右边
原等式成立.
②当x<0,y<0时,则
等式左边=-(x+y)=-x-y
右边=-x-y
左边=右边
原等式成立.
综上述,当xy≥0时,│x+y│=│x│+│y│.
备注:分类讨论思想

这是高二的数学题吧.
既然是充要条件.就得从充分和必要两个方面着手考虑...多看看书的公式,多加以运用.
和书连接起来.光一个劲的想是想不出来的....

两边平方,得
x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2│xy│
推出xy=│xy│
所以xy≥0
倒推亦然
既然是充分必要条件就要从正反两面取推,Dark_Yugi 同学貌似少了点什么吧