在锐角△ABC中,角A=52°,边AB、AC的垂直平分线相交于点O,求角BOC的度数拜托各位了..要详细的过程...谢谢啦~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:42:19
在锐角△ABC中,角A=52°,边AB、AC的垂直平分线相交于点O,求角BOC的度数拜托各位了..要详细的过程...谢谢啦~
在锐角△ABC中,角A=52°,边AB、AC的垂直平分线相交于点O,求角BOC的度数
拜托各位了..要详细的过程...谢谢啦~
在锐角△ABC中,角A=52°,边AB、AC的垂直平分线相交于点O,求角BOC的度数拜托各位了..要详细的过程...谢谢啦~
设AB的垂直平分线交AB于D,AC的垂直平分线交AC于E,连接O点与A、B、C三点,
则:△ADO全等与△DBO(AD=BD,∠ADO=∠BDO,OD=OD)
==》∠OBD=∠OAD
△AEO全等与△OCE (AE=CE,∠AEO=∠CEO,OE=OE)
==》 ∠OCE=∠OAE
因为:∠BOA=180°-∠OBD-∠OAD
==》∠BOA=180°-2∠OAD
∠COA=180°-∠OAE-∠OCE
==》∠COA=180°-2∠EAO
因为:∠BOC=360°-∠COA-∠BOA
即:∠BOC=360°-(180°-2∠EAO)-(180°-2∠OAD)
==》∠BOC=2∠EAO+2∠OAD
==》∠BOC=2(∠EAO+∠OAD)
==》∠BOC=2∠A=2×52°=104°
如图两个∠1、两个∠2、两个∠3分别相等,∠1+∠2=52度 根据三角形内角和是180度,可知 2∠1+2∠2+2∠3=180 所以 2∠3=76度,所以∠BOC=180-2∠3=180-76=104度
设AB的垂直平分线交AB于D,AC的垂直平分线交AC于E,连接O点与A、B、C三点,可知
三角形ABO中 角BOA=180-角OAD-角OBD
三角形ACO中 角AOC=180-角OAE-角OCE
角BOC=360-角BOA-角AOC
将上二式代入有
角BOC=360-(180-角OAD-角OBD)-(180-角OAE-角OCE)
=角OA...
全部展开
设AB的垂直平分线交AB于D,AC的垂直平分线交AC于E,连接O点与A、B、C三点,可知
三角形ABO中 角BOA=180-角OAD-角OBD
三角形ACO中 角AOC=180-角OAE-角OCE
角BOC=360-角BOA-角AOC
将上二式代入有
角BOC=360-(180-角OAD-角OBD)-(180-角OAE-角OCE)
=角OAD+角OBD+角OAE+角OCE
OD垂直平分AB,所以BD=AD 直角三角形OBD和OAD的两条直角边相等 所以斜边也相等 ==》OB=OA,同理OA=OC
==》 角OAD=角OBD 角OAE=角OCE
又因为 角A=角OAD+角OAE=52=角OBD+角OCE
所以角BOC=2*52=104
收起