(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.请给出理由或过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:38:48

(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.请给出理由或过程
(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.
请给出理由或过程

(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.请给出理由或过程
用特殊极限计算如下,点击放大:

lim n→∞[(1+1/n)]^n=e, (n/(n+1))^n=[1/(1+1/n)]^n=1/[(1+1/n)]^n=1/e。

=lim(1-1/(n+1))^n
=lim(1-1/n)^(-n)*(-1)
=e^(-1)

lime^[n(lnn-ln(n+1))]
lim[n(lnn-ln(n+1))]
=lim(1/n-1/(n+1))/(-1/n²)=-1
lime^[n(lnn-ln(n+1))]=e^(-1)=1/e