一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:45:18
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
表面积减少了原来长方体高为2+3=5厘米部分的侧面积、
原长方体的底面一定是一个正方形,正方形的周长=120/5=24厘米、
原长方体的长和宽=24/4=6厘米、
原长方体的高=6+2+3=11厘米、
原来长方体的体积、
=6*6*11、
=396立方厘米
个长方体能截成正方体,就证明它的长等于宽,那么截取的木块的表面积就只有四个一样的长方形了,因为上部和下部截取了还有,120除以4是每个小长方形的面积,30除以3加2,长和宽就等于6,截完因为高等于长和宽,用6加3加2乘以6乘6,就等于396,长方形的体积就等于396!...
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个长方体能截成正方体,就证明它的长等于宽,那么截取的木块的表面积就只有四个一样的长方形了,因为上部和下部截取了还有,120除以4是每个小长方形的面积,30除以3加2,长和宽就等于6,截完因为高等于长和宽,用6加3加2乘以6乘6,就等于396,长方形的体积就等于396!
收起
正方体边长x
减少的面积是4个边长分别为2+3=5和x的长方形 5*x*4=120 x=6
长方体体积=x*x*(x+5)=396立方厘米
设原长方体的长、宽、高分别为x、y、z。
则有原表面积=2(xy+xz+yz)
操作后的表面积=2(xy+x(z-5)+y(z-5))=2(xy+xz+yz)-10(x+y)
由题意:10(x+y)=120 且x=y=6cm
原长方体的体积=xyz=6×6×(6+2+3)=396(cm³)
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由题意,该长方体宽等于高,长等于宽加上5cm(或高+5cm),则:
该宽或高为:
120/(3+2)/4=6cm
长为:6+5=11cm
体积为:11*6*6=396cm3