任意角的三角函数如何定义?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:44:00

任意角的三角函数如何定义?
任意角的三角函数如何定义?

任意角的三角函数如何定义?
你好 
任意角的三角函数的定义:
在高中学习三角函数时,我们将要把锐角扩充到任意角,那么只在直角三角形中定义三角函数就不科学,不方便了.因此,对于任意角的三角函数,我们虽然仍在单位圆中来下定义,但是其含义就发生了微妙的变化.
如图所示:
在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下:
正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线.
余弦: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线.
正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax；
余切: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay； ；
正割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=1/Ax；
余割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=1/Ay；

设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标（x,y），它与原点的距离是r（r=根号x的平方+y的平方）则有：
正弦：sina=y除以r
余弦：cosa=x除以r
正切：tana=y除以x
余切：cota=x除以y
正割：seca=r除以x
余割：csca=r除以y

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