已知ABC=1,化简(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)+(C/AC+C+1),试探求简捷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:23:08

已知ABC=1,化简(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)+(C/AC+C+1),试探求简捷
已知ABC=1,化简(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)+(C/AC+C+1),试探求简捷

已知ABC=1,化简(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)+(C/AC+C+1),试探求简捷
abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=(1/bc)/(1/c+1/bc+1)+b/(bc+b+1)+c/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc,第三个分子分母同乘以b
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1

因为有一般性,只代入A=1,B=1.C=1,则有答案为9