如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:26:32

如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立
如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立

如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立
由公式可以知道
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
COV(X,Y) 是表示x和y的协方差,COV(X,Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差COV(X,Y)=0
如果X与Y是相互独立的,那么二者之间的协方差就是0.
但是,反过来并不成立.
即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的.
X与Y的协方差为0时,只能说明X和Y不相关,即没有线性关系,但并不一定相互独立