作业帮∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:37:16
∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)
∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)
∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)
2 * sqrt(2) * pi;
首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2 Cos[x]^2 = ( Sin[x]^2 + Cos[x]^2 )^2 = 1; 2 Sin[x] Cos[x] = Sin[2x];
积分可以化简为, 2*Integrate[ 1/(1 + Cos[x]^2), {x, 0, 2Pi}];
利用变量代换, Tan[x] = t, 并注意到分母上的 1 = Sin[x]^2 + Cos[x]^2, 积分可以化简为,
2 Integrate[ 1/(2 + t^2), {t, -Infinity, Infinity}];
再次代换变量, t/Sqrt[2] = s, 积分化简为,
Sqrt[2] * Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] = 2 Sqrt[2] Pi;
积分Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] 可以使用多种方法得出, 最直接的办法是变量代换, s = Tan[theta].
你的4次方是X的指数还是整体正余弦的指数?
想想想想想 想
∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)
证明:定积分∫（0到π）f(sinx)dx=2∫（0到π／2）f(sinx)dx,
∫π/2到0 sinX/（sinX+cosX） dX＜＜＜这个定积分怎么算
∫【0到π/2】(sinx^10-cosx^10)dx/(5-sinx-cosx)
设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
∫x.√(sinx^2-sinx^4） dx （下限0 上限π）
为什么 ∫(2π - 0) |sinx|dx = ∫（0,π）sinx dx - ∫（π,2π）sinx dx
∫(∏/3到∏/4)x/sinx^2dx
∫(0,π/2)cos(sinx)dx
∫(2π,0)|sinx|dx=
∫0~2π x|sinx|dx
求∫1到5（｜2-x｜+｜sinx｜）dx
怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx
求积分∫(0→2π) f（sinx^2）*sinx^3dx∫(0→2π) f（sinx^2）*sinx^3dx
∫(0~π/2）(sinx)^3dx=?
积分∫f(sinx)/[f(cosx)+f(sinx)]dx= 在0到π/2的范围内
设f(x)连续,证明（积分区间为0到2π）∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx
定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx