一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α(0°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:11:10
一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α(0°
一道初四数学几何题
四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α(0°<α<90°),PQ交射线CB于点E,PR交射线DC于点F,连接EF.
(1)当点E,F分别在线段BC,DC上时(如图a)时,求证:EF-BE=DF;
(2)当点E,F分别在CB,DC的延长线上时,射线DB分别交PQ,PR于点G,H(如图b),若当GH=5√2时,CF=6,求AB的长.
一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α(0°
1)证明:CD延长上,取点P,使DP=BE
因为:AD=AB,
所以:△ABE≌△APD
所以:AE=AP,∠PAD=∠EAB
因为:∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°
所以:∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以:△PAF≌△FAE
所以:PF=EF
因为:PF-PD=DF=PF-BE
所以:EF-BE=DF
2)
假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X
因为:∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以:∠CAF=∠GAB
因为:∠ACF=ABG=135°,
所以:△DHF∽△AHB
所以:AC/AB=CF/BG,
所以:BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2
因为:CD平行AB
所以:△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为:DH=BD-HB=√2X-2√2
所以:(X+6)/X=(√2X-2√2)/2√2
X=6或X=-2(舍)
所以:
AB=6