如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 20:42:41

如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!
如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!

如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!
你参考下我作圆的,椭圆类似,加下参数而已
圆方程设为x^2+y^2=r^2
在第一象限的y关于x的函数式子是y=根号(r^2-x^2)
那么此时的
圆的面积=4∫[0,r]{根号(r^2-x^2)}dx=4∫[0,pi/2]{r^2(cost)^2}dt
=2r^2∫[0,pi/2]{cos2t+1}dt
=r^2∫[0,pi/2]{cos2t}d(2t)+2r^2∫[0,pi/2]dt
=前一项计算下为0+后一项2r^2*pi/2=pi*r^2
这里[0,r]表示上下积分限,其中令x=rsint ,上下限换成了t属于[0,pi/2]

百度帮你解决

参考微积分课本

pi不就是圆周率么……

如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家! 圆面积求导公式.用微积分推导椭圆焦点三角形面积公式推导请问s=b^2*tg(θ/2)如何推导? 椭圆面积公式,微积分证法圆面积推导用微积分怎么推用高等数学里的微积分推导圆的面积公式,我哪里出错了? 哪些图形的面积公式是利用转化方式推导出来的?如何推导出来的写出来、请问微积分里弧长公式是如何推导出来的, 简单方法推导椭圆面积公式我微积分很差劲啊,还有三角函数也有点晕,有没有简单办法推导出 πab是咋来的? 椭圆推导公式圆的面积公式如何推导出来的椭圆面积的微积分推导需要求任意水平切线（平行x轴）的面积圆面积的推导公式, 大学微积分积分公式推导位移公式微积分方法推导微积分推导圆锥体体积公式扇形面积计算公式如何推导圆内接三角形面积公式如何推导