已知f(x)=2(log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x)是以2为底x的对数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:55:04

已知f(x)=2(log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x)是以2为底x的对数.
已知f(x)=2(log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x)是以2为底x的对数.

已知f(x)=2(log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x)是以2为底x的对数.
显然x>0.
f(x)=2(log2 x-a/2)^2+b-a^2/2.
由f(x)在x=1/2时有最小值1,
-1-a/2=0,
且b-a^2/2=1,
解得
a=-2,
b=3.
ab=-6