已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求abc的值·

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:11:27

已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求abc的值·
已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方
,求abc的值·

已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求abc的值·
设a^(yz)＝b^(xz)＝c^(xy)＝t(t≠0),
则：a^(xyz)＝t^x
b^(xyz)＝t^y
c^(xyz)＝t^z
以上三个式子相乘得：
(abc)^(xyz)＝t^(x+y+z)＝1 ∵xyz≠0,
且x、y、z为非零整数,且x+y+z=0
∴x、y、z中必有偶数,从而xyz的值必为偶数 ∴abc＝1或abc＝－1

并不简单

(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
(因为a^(yz)] =[b^(xz)] *=c^(xy))
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
所以abc=±1

这道问题的关键是，1的任何次方都是1，所以只要a=b=c=1,那么x，y，z，取什么就不是很只要了
比如取x=2，y=-1，z=-1就可以，这样的值可以去很多
所以a=b=c=1，abc的值是1

已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求abc的值· 已知abc不等于0,1,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0.a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证abc= -1. 已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证abc=1. 已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,abc是不等于1的正数,且满足a求证:abc=1最好用初中生能看懂的方法做 已知x,y,z均为非负整数,且满足xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0,求x平方+y平方+z平方的值如题 已知abc≠0,x、y、z为整数,且x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证：abc=1 已知x,y,z 为互不相等的非零实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值为 详细过程 已知xyz都不为零,且方程组4x－3y-3z＝0,x-3y＋z＝0求x:y:z 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc=1 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc=1 已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt 已知x y z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt