已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.(1)求解析式 (2)讨论其单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 00:29:13

已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.(1)求解析式 (2)讨论其单调性
已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.(1)求解析式 (2)讨论其单调性

已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0.(1)求解析式 (2)讨论其单调性
（1）把f（1）=2代入原式,得到：2a=b+2,整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式,得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,所以判别式△=0,即4+8ab=0联立两条方程,解得a=1/2,b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）
（2）设x1＞x2,则f（x1）-f（x2）=2/(2-x1)-2/(2-x2)=2(x1-x2)/(2-x1)(2-x2)
①x1-x2＞0,2-x1＞0时,2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＞f（x2）,此时为增函数
②x1-x2＞0,2-x1＜0时,2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＜f（x2）,此时为减函数

不懂继续问我

全部展开

（1）把f（1）=2代入原式，得到：2a=b+2，整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式，得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解，所以判别式△=0，即4+8ab=0联立两条方程，解得a=1/2，b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）
（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=2/(2-x1)-2/(2-x2)=2(x1-x2)/(2-x1)(2-x2)
①x1-x2＞0，2-x1＞0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＞f（x2），此时为增函数
②x1-x2＞0，2-x1＜0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＜f（x2），此时为减函数

收起

把f（1）=2代入原式，得到：2a=b+2，整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式，得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解，所以判别式△=0，即4+8ab=0联立两条方程，解得a=1/2，b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）

二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 已知函数f(x)=ax+b(sinx)^3+1满足f(5)=7,则f(-5)=? 不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解已知函数f(x)=x／ax+b（a,b为常数）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f{f(-3)}的值已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f（2）=1,f（x）=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x^2+ax+b,求（a+1）b的最大值. 已知二次函数f（x）=ax*x+b*x满足条件：f（-x+5）=f（x-3）,且f（x）=x有等根,求f（x）的解析式已知一次函数f(ax+b)、af(x)+b=9x+8,求f(x) 已知函数f（x）+ax平方-c满足-4 已知函数f(x)=ax+b(a 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式已知函数f(x)=（x）/(ax+b)其中a,b为常数,且ab不等于0,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式. 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式