设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:23:25

设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0
设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0

设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0
(1):由于x+2/x》2√(x*2/x)=2√2
当a=2时,f(x)=x+2/x+1》2√2+1.当f(x)=2√2+1时,有x=2/x得出x=√2>0,所以可以取等号
得到函数f(x)的最小值为f(x)=2√2+1
(2):用求导就搞定,他的单调性和a有关系.

(1)当a=2时,f(x)=x+2/x+1
对f(x)求导得f‘(x)=1-2/x²
令f‘(x)=0 解得x=根号2 fmin=2倍根号2+1
(2)f(x) 导数为f‘(x)=1-a/x² 令其=0得 x=根号a
当x>根号a f‘(x)<0 单调递减 x<根号a 递减

为什么只有100个字,关键是你学到哪里了,可以用均值不等式,也可以利用高一单调性证明。,高二以后还可以用导数
x+2/x>=2根号{x*2/x}=2根号2,所以最小值就是1+2*根号2

求导…f'(x)=1-a/x2,把a值带进f'(x)=0中,求出两个x值,带入f(x)中,最小的即为最小值。 2)求f'(x)>0中x的取值范围即为单调增区间。剩下的你要自己好好算算,学会了才是自己的…