验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使(1)limu=1,(2)limu=2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:31:57

验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使(1)limu=1,(2)limu=2?
验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使(1)limu=1,(2)limu=2?

验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使(1)limu=1,(2)limu=2?
设(x,y)沿y=kx的路径趋于(0,0),则有原式就为x趋于0时lim[(x+kx)/(x-kx))]=lim[(1+k)/(1-k)],可以看出当K取不同值时候,其极限不同,与极限的唯一性相矛盾,所以极限不存在.(1)要使limu=1,也就是要k=0,即(x,y)沿y=0方向趋近于(0,0),(2)要使用limu=2,也就是要k=1/3,即沿y=1/3x 的方向趋于(0,0).