设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:46:51
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
首先看g(x)在x=0点是不是连续:
lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2
= lim {x->0} xf(x) / 2x
= f(0)/2
= 0
所以lim {x->0} g(x) =g(0)
g(x)在x=0点连续,因此可以讨论g'(0)的问题.
g'(0)的导数要用定义,分左右导数,分开求.
g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=lim {x->0+} ∫tf(t)dt / x^3
=lim {x->0+} xf(x) / 3x^2
=lim {x->0+} f(x)/3x
=f'(0) / 3
同理:
g'(0-) = lim {x->0-} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=f'(0) / 3
左右导数相等
所以g'(0) = f'(0) / 3
设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0).
设函数f (x)在x = 0点连续,且f (0) = 0,已知| g (x) |
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)=
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0)
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x^2=1 ,证明函数f(x)在x=0处可导且取得极小值.
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x^2=1 ,证明函数f(x)在x=0处可导且取得极小值.
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数(0
设函数f(x)在x=0点连续,且f(0)=0,已知|g(x)|≤|f(x)|,试证函数g(x)在x=0点也连续
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导