隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:43:48

隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)
隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,
答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)

隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)
两边同时对x求导
利用积法则+复合求导
(dy/dx)e^x+ye^x+(1/y)*dy/dx=0
(dy/dx)(e^x+1/y)=-ye^x
dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y)
ye^x=1-lny
e^x=(1-lny)/y
代回得
dy/dx=-(1-lny)/((1-lny)/y+1/y)
=y(lny-1)/(2-lny)

两边对x求导
dy/dx*exp(x)+y*exp(x)+1/y*dy/dx=0
dy/dx=-y*exp(x)/(exp(x)+1/y)

方程两边关于x求偏导得：
y'e^x +ye^x +y'/y=0
即(e^x +1/y)y' +ye^x=0
移项得： y' = -y²e^x /(1+ye^x)
由ye^x+lny=1可得： ye^x =-lny+1
所以y' = -y²e^x /(1+ye^x) =-y(-lny+1)/[1-lny+1]=(ylny-y)/(2-lny)

隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,答案怎么是(ylny-y)/(2-lny) 求方程ye^x＋lny＝2所确定的隐函数y＝y（x）的一阶导数dy/dx?具体步骤怎么算呢? 求函数微分dy：y=x+lny 1.求方程ye^x+lny=1的微分dy 2.求曲线e^y-xy=e在点（0,1）处的切线方程. 对隐函数y=x+lny 求导y' 求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx 求由方程ye^x+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数（d^2y)/(dx^2) 求导不是对函数求导嘛,隐函数 xy+lny=1 对自变量X求导,自变量不是函数,怎么能求导呢 x =|lny| 求导 求y' 隐函数dy/dxxe^y+ye^x=0 ye^x-xe^y=0求导dy/dx 求所确定的隐函数y= y(x)的导数dy/dx(x^2)y - lny = x 方程y=xlny确定了函数y=y(x),求dy/dx他的第一步是方程两边同时对x求导,得dy/dx=lny+x*1/y*dy/dx我想问为什么要最后还要乘以dy/dx? .隐函数求导例题xe^y+ye^x=0 求下列隐函数的微分dy:求下列隐函数的微分dy:1.y=tan(x+y) 2.y^2=x+lny y=x+lny怎么求导对隐函数的求导,方程应该怎样处理? xy+lnx+lny=2求导隐函数求导问题 隐函数求导.X∧3+Lny-X∧2·e∧y=0 怎么求.