求定积分:∫dx/f(x),上限2,下限1.已知∫f(x)lnxdx=arctanx+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:52:04

求定积分:∫dx/f(x),上限2,下限1.已知∫f(x)lnxdx=arctanx+c
求定积分:∫dx/f(x),上限2,下限1.已知∫f(x)lnxdx=arctanx+c

求定积分:∫dx/f(x),上限2,下限1.已知∫f(x)lnxdx=arctanx+c
∫f(x)lnxdx=arctanx+c
等式左右对x求导,则
f(x)lnx=1/(x^2+1)
1/f(x)=lnx(x^2+1)
∫dx/f(x)=∫lnx(x^2+1)dx=lnx[(x^3/3)+x)]-∫[1+1/(3x^2)]dx=lnx[(x^3/3)+x)]-(x^3/9)-x
代入上下限,得
∫dx/f(x)=(14/3)ln2-16/9

∫f(x)lnxdx=arctanx+c
两边导数
f(x)lnx=1/x^2+1
1/f(x)=(x^2+1)lnx
∫dx/f(x)=∫1/(x^2+1)lnx dx
=