已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:44:27

已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值
已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值

已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值
设圆心是 A.
首先,明确一点,|PQ|要想达到最小值,P 一定在 AQ 的连线上,因为,如果 P 不在这条连线上,假设在 P' 点,那么 AQ = PA + PQ < P'A + P'Q,
由于 PA = P'A ,PQ < P'Q.
以上说明了,只需求 AQ 的最小值,AQ - 半径 ,就是|PQ|的最小值了.
下面求 AQ 的最小值.
A = (0,2) ,
AQ^2 = x^2 + (y-2)^2
x,y 满足x^2-y^2=1 ,x^2 = y^2 + 1
AQ^2 = y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4 = 2y^2 - 4y + 5 =
2(y^2 - 2y + 1) + 3 =
2(y-2)^2 + 3 >= 3
AQ >= 根3
PQ >= 根3 - 1

转化为双曲线到圆心的距离+圆的半径就行了

已知P,Q分别是圆x2+(y-2)2=1与双曲线x2-y2=1上的动点,求PQ的最小值 已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别是1和-2,求p和q的值 已知x1,x2 分别是直线y=kx+b 上的两点P,Q的横坐标,求|PQ|. 已知方程x2+PX+q=0的两个根分别是-2和3,则p,q的值分别是多少? 已知集合P={y|y=-x2+2},Q={y|y=-x+2},求P∩Q 已知集合p={y|y=-x2+2},Q={y|y=-x+2},求p∩Q 已知p={y|y=x2-3 x属于R} Q={y|y=-2x2+2 x属于R} 则p交集Q 已知抛物线y^2=2px(x>0)在点P和点Q处的切线的斜率分别是1和-1,则|PQ|是多少? 已知方程x2+px+q=0的两个根分别是1+根号3和3—根号3,求p,q的值 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为? 已知椭圆四分之x方+二分之y方=1,点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点已知椭圆x2/4+y2/2=1(四分之x方+二分之y方=1),点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于 已知集合P={y|y=x2+1,x∈R},Q={y|y=x2+2x,x∈R},则集合P∩Q=? 已知集合P={y|y=x2+1,x∈R},Q={y|y=x2+2x,x∈R},则集合P∩Q=? 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;(2)已知a、b满 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别是F1F2,P是这个椭圆的一个动点,延长F1P到Q使得PQ=F2P,求Q的轨迹方要详解 已知椭圆x2/4+y2/2=1(四分之x方+二分之y方=1),点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点,又当直线L与椭圆相切于A点或B点时,看作P、Q两点重合于A点或B点,求直线 P、Q是抛物线C:y=x2上的两动点,直线l1、l2分别是C在点P、点Q处的切线,l1∩l2=M,l1⊥l2,(1)求证:点M的纵坐这道题中设 y'=2x 也就是抛物线的斜率,怎么证明?有人说是导数,我们没学,能用其他方法做 如果方程x2+px+q=0两个根是x1x2,那么x1+x2=-p,x1•x2=q.请根据以上结论,(1)已知关于x的方程x2+5x+6=0,写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数.(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b