已知:一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:47:12
已知:一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值.
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答:设锐角为A,B,A+B=90°
依题意知道:
Δ=4(m+1)^2-4*4m>=0恒成立.
根据韦达定理:
cosA+cosB=(m+1)/2=cosA+sinA
cosAcosB=m/4=sinAcosA
(cosA+sinA)^2=1+2sinAcosA=1+m/2=(m+1)^2/4
(m+1)^2=2m+4
m=±√3
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m为 时,关于x的方程x²-(2m+½)x+m=0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值