在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:28:27
在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且CE=BD,连接DE,交BC于G,求证DG=EG
本题作辅助线的方法很多,取较简单的一种介绍给你:
作DF平行AC交BC于F.
因为DF平行AC,所以,角BFD=角ACB.
因为AB=AC,所以,角B=角ACB,所以,角B=角BFD,所以,BD=DF.
因为CE=BD,所以,CE=DF.
因为DF平行AC,所以,角FDG=角E,
又因为角DGF=角EGC,DF=CE,所以,三角形DFG全等三角形ECG(AAS)
所以,DG=GE.
过D作DF∥AC交BC于F,
∵DF∥AC,
∴∠DFC=∠FCE,∠DFB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DFB,
∴BD=DF,
∵BD=CE,
∴DF=CE,
∵∠DFC=∠FCE,∠DGF=∠CGE,
∴△DFG≌△ECG,
∴DG=GE.
过D点作DF//AE,交BC于F,则
已知 CE=BD
那么 DF=CE,又DF//CE
所以四边形DFEC是平行四边形
对角线DE和CF相交于G
所以, DG=EG
这种方法,应该是最简单明了的证明方法之一,希望对你...
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过D点作DF//AE,交BC于F,则
已知 CE=BD
那么 DF=CE,又DF//CE
所以四边形DFEC是平行四边形
对角线DE和CF相交于G
所以, DG=EG
这种方法,应该是最简单明了的证明方法之一,希望对你有所帮助.
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