谁有这道题的简便算法?1/4+1/28+1/70+…+1/9700＝?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:48:03

谁有这道题的简便算法?1/4+1/28+1/70+…+1/9700＝?
谁有这道题的简便算法?
1/4+1/28+1/70+…+1/9700＝?

谁有这道题的简便算法?1/4+1/28+1/70+…+1/9700＝?
1/4+1/28+1/70+...+1/9700
=1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...1/(97*100)
=1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+...1/3(1/97-1/100)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...1/97-1/100)
=1/3(1-1/100)
=1/3*(99/100)
=33/100
公式:1/(a*b) (b>a)
=[1/(b-a)] *(1/a-1/b)
意思是：分母为两数乘积分子为1的分数如1/（a*b）,可分解为两数中大数b减小数a的差做分母的分子为1的分数1/(b-a),再乘以以小数为分母的分子为1的分数1/a和以大数为分母的分子为1的分数1/b的差（1/a-1/b）

1/4=(1/3)*(1/1-1/4)
1/28=(1/3)*1/4-1/7)
......
原式=(1/3)*(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10......)

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