已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:50:21

已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于

已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
β属于（π/2,π）,cosβ=-5/13,sinβ＞0,∴sinβ=12/13
sin(α+β)=-3/5=sinαcosβ+cosαsinβ=-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5 ①
又（0,π/2）,β属于（π/2,π）,所以π/2＜α+β＜3/2π,
又sin(α+β)=-3/5＜0,所以π＜α+β＜3/2π,∴cos(α+β)＜0,∴cos(α+β)=-4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-5/13cosα-12/13sinα=-4/5 ②
联立①②,-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5、-5/13cosα-12/13sinα=-4/5
求解得sinα=63/65

因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5.
tanα =tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.
sina = 33/...

全部展开

因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5.
tanα =tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.
sina = 33/ 65

收起

已知a属于（0,π/2）求证sina 已知α属于(0,π/2),β属于(π/2,π)且sin(α+β)=33/65,cosβ=-5/13 已知a、b属于（π/2,π）,且tana 已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值 已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于 已知α属于（0,π/2）,β属于（-π/2,0）,且cos（α-β）=3/5,sinβ=-√2/10,求α 已知a属于(0,π/4）,β属于（0,π）,且tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,tan(2a-β)的值及角2a-β 已知sinα=3/5,cosβ=-5/13,α属于(π/2),β属于(π,3π/2),则cos(α-β)等于 已知sinα-cosα=根号2,α属于(0,π),则sin2α= 已知cosx=1/7,cos(x+β)=-11/14,x属于(0,π/2),x+β属于(π/2,π),求β的值 已知sinx=根号2/2,x属于（0,2π）,则x= 已知sin2a^2+sin2acosa-cos2a＝1,a属于（0,π/2）,求sina,tana 已知cos2x=2/3,2x属于（0,π）则tanx= 已知cosx=1/2,x属于（0,2π）,则x=? 已知tanA=1/3,tanB= -1/7,且A属于（0,π/2）,B属于（π/2,π）.求2A-B的值? 已知a属于（0,π/2）,b属于（π/2,π）且sin（a+b）=33/65,cosb=-5/13,求sina 已知sina+cosa=1-根号3/2,a属于（0,π）,则cos2a= 已知x属于（-π/2,0）,cosx=4/5,求tan2x的值