若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 13:37:59
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数
设:a-b=m,b-c=n,则a-c=m+n 原式=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 ={(mn)^2+[(m+n)m]^2+[(m+n)n]^2}/[mn(m+n)]^2 分母已是完全平方式,只看分子即可:分子=(mn)^2+m^4+2nm^3+(mn)^2+n^4+2mn^3+(mn)^2 =m^4+2(mn)^2+n^4 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2 =(m^2+n^2)^2 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2 =(m^2+n^2+mn)^2 因为分子也是完全平方式,所以开方后分子、分母都是有理数 所以……
设a-b=m,b-c=n,c-a=k 则m+n+k=0,k=-(m+n) 根号下1/(a-b)的平方+1/(b-c)的平方+1/(c-a)的平方=根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2) 1/m^2+1/n^2+1/k^2=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 =(m^2+n^2)/(m^2n^2)+1/(m+n)^2 ={[(m+n)^2-2mn](m+n)^2+m^2+n^2}/[m...
全部展开
设a-b=m,b-c=n,c-a=k 则m+n+k=0,k=-(m+n) 根号下1/(a-b)的平方+1/(b-c)的平方+1/(c-a)的平方=根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2) 1/m^2+1/n^2+1/k^2=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 =(m^2+n^2)/(m^2n^2)+1/(m+n)^2 ={[(m+n)^2-2mn](m+n)^2+m^2+n^2}/[mn(m+n)]^2 =(m+n-mn)^2/[mn(m+n)]^2 根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2)=|m+n-mn|/|mn(m+n)| 因为a,b,c为两两不相等的有理数, 所以)=|m+n-mn|/|mn(m+n)|是有理数 即题目得证 采纳下哈 谢谢
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