有如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和相等.设每一行三个数的和等于k,试利用所学整式的知识进行推导.(1)图中的x是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:36:21
有如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和相等.设每一行三个数的和等于k,试利用所学整式的知识进行推导.(1)图中的x是多少?
有如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和相等.
设每一行三个数的和等于k,试利用所学整式的知识进行推导.
(1)图中的x是多少?
【x】【a】【b】
【c】【d】【19】
【e】【13】【f】
有如图所示的方格,要求在每个方格中填上不同的数,使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和相等.设每一行三个数的和等于k,试利用所学整式的知识进行推导.(1)图中的x是多少?
x=k-a-b(第1行)d=k-a-13(第2列)f=k-b-19(第3列)
由x+d+f=k(对角线)知2a+2b+32=2k即k=a+b+16
所以x=k-a-b=16
12
利用横2竖2得:a=c+6
再利用横1竖1得:e=b+6
【x】 【C+6】 【b】
【c】 【d】 【19】
【b+6】 【13】 【f】
利用横2竖左上斜线得:c=2b-13
【x】 【2b-7】 【b】
【2b-13】 【d】 【19】
【b+...
全部展开
利用横2竖2得:a=c+6
再利用横1竖1得:e=b+6
【x】 【C+6】 【b】
【c】 【d】 【19】
【b+6】 【13】 【f】
利用横2竖左上斜线得:c=2b-13
【x】 【2b-7】 【b】
【2b-13】 【d】 【19】
【b+6】 【13】 【f】
利用横1,右下斜得:d+f=3b-7
利用竖3,右下斜得:d+x=b+16
解得:f-x=2b-26
利用竖2,右下斜得:f+x=2b+6
解得x=16 d=b+3 f=2b-10
【16】 【2b-7】 【b】
【2b-13】 【b+3】 【19】
【b+6】 【13】 【2b-10】
再讨论b值,答案多种
【16】 【9】 【8】
【3】 【11】 【19】
【14】 【13】 【6】
【16】 【11】 【9】
【5】 【12】 【19】
【15】 【13】 【8】
收起