急.2道圆的数学题!(1)Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证:BO*BC=BD*BE.(2)以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过D作⊙O的切线,求证:这条切线平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:58:29
急.2道圆的数学题!(1)Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证:BO*BC=BD*BE.(2)以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过D作⊙O的切线,求证:这条切线平分
急.2道圆的数学题!
(1)Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证:BO*BC=BD*BE.
(2)以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过D作⊙O的切线,求证:这条切线平分另一条直角边BC.
题1有图,题2没图.
急.2道圆的数学题!(1)Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证:BO*BC=BD*BE.(2)以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过D作⊙O的切线,求证:这条切线平分
1,把OD,OF,DF都连上,DF交BO于G,因为D,F是切点所以OD垂直于BD,OF垂直于BF,OD=OF=半径,所以三角形DGO全等于三角形FGO,所以角DOG=角FOG,所以三角形DOB全等于三角形FOB(角角边).所以BD=BF
因为三角形BFO相似于三角形BCE(公共角,直角),
所以BO :BE = BF : BC
所以BO×BC = BF×BE = BD × BE
2,连接OD,OE,因为D是切点所以OD垂直于ED,因为EC垂直于OC且OD=OC=半径,所以三角形EOC全等于三角形EOD,所以ED = EC.
因为AC是直径所以AD垂直于CD,即AB垂直于CD,所以三角形BDC是直角三角形,在D在以BC为直径的圆上.如果E点是圆心那马上就得证.所以用反正法,假设E点不是圆心,E'点是圆心,那么E'B = E'C =E'D,所以E'在CD的中垂线上,CD的中垂线和BC交在E’点.而现在EC = ED,说明E也在CD的中垂线上,因为两条直线相交只有一个交点,所以E和E'重合.