如图,在△ABC中内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F.如图,在△ABC中,∠ABC等于90º,∠BAC=mº,内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F,直线AH‖BF且与射线CF交与点H.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:54:36
如图,在△ABC中内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F.如图,在△ABC中,∠ABC等于90º,∠BAC=mº,内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F,直线AH‖BF且与射线CF交与点H.
如图,在△ABC中内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F.
如图,在△ABC中,∠ABC等于90º,∠BAC=mº,内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F,直线AH‖BF且与射线CF交与点H.
(1)求∠ACH(用含mº的式子表示);
(2)点P为射线CF上一点,且∠APC= ½∠ACB ,问:当m分别为何范围的值时,点P在线段CH上?点P在线段CH的延长线上?并说明理由.
如图,在△ABC中内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F.如图,在△ABC中,∠ABC等于90º,∠BAC=mº,内角∠ABC的平分线延长后语∠ACB外角平分线交与点F,直线AH‖BF且与射线CF交与点H.
(1)∵在△ABC中,∠ABC = 90º,∠BAC = mº
∴∠ACB外角∠ACG = 90º + mº
∵CH 为 ∠ACG 的角平分线
∴∠ACH = 1/2 ∠ACG = 1/2 (90º + mº) = 45º + 1/2mº
(2)∵∠ABC = 90º,BF 是∠ABC的平分线
∴∠ABF = 45º
∵AC 交 BF 于点E
∴∠BFC + ∠ACH = ∠ABF + ∠BAC
∴∠BFC = 45º + mº - (45º + 1/2mº) = 1/2 mº
∵AH // BF
∴∠AHC = ∠BFC = 1/2 mº
∵在△ABC中,∠ABC = 90º,∠BAC = mº
∴∠ACB = 180º - (90º + mº) = 90º - mº
∴∠APC = 1/2∠ACB = 45º - 1/2mº
∵ 要使Rt△ABC存在,
∴ 0º < mº < 180º - 90º = 90º①
当点P恰与点H重合时
∵∠APC = ∠AHC = 1/2 mº = 45º - 1/2mº
∴ m = 45
当点P在线段CH上时
∵由①可知
∠AHC =1/2 mº < 90º ,
∠ACH = 45º + 1/2mº < 90º ,
∠AHC = 1/2 mº < 45º + 1/2mº = ∠ACH
∴∠AHC < ∠APC < 90º
∴ 0 < m < 45
当点P在线段CH的延长线上时
∵∠APC < ∠AHC,综合①
∴ 45 < m < 90