任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,则P是否一定是正交矩阵?如果成立请证明一下,若不成立请举出反例?

任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,则P是否一定是正交矩阵?如果成立请证明一下,若不成立请举出反例? 任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,且对角线上元素均为特征值,那么P是否一定是正交矩阵? 设A是一个 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 线性代数：见下图对于任意一个mXn矩阵A,一定存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得：如何理解?, 怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示 证明：任意一个可逆实矩阵A 可以分解为QT ,其中Q为正交矩阵 T为上三角矩阵 设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵 实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 实对称矩阵A正定 《=》存在可逆矩阵C,使得的A=(C)tC我想知道的是,题目中“存在可逆矩阵C”,这个存在的可逆矩阵,也必须满足是正交阵吧?因为我记得实对称矩阵可逆正交阵的变换成为特征值 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS 可逆的实对称矩阵求逆后是实对称矩阵码? 一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么? 一个矩阵是不是对称矩阵预期能不能化成对角矩阵存在怎么样的关系? 设A是一个正定矩阵,证明:存在一个正定对称矩阵S,使A=S^2 A乘以B等于一个可逆矩阵,则A和B都为可逆矩阵?